Johanna Daske absolvierte das Flötenstudium bei Richard Müller-Dombois an der Musikakademie Detmold, an der sie auch den Abschluss als Staatlich geprüfte Musikpädagogin erhielt. Das Künstlerische Diplom wurde ihr nach dem Studium bei Ricarda Bröhl an der Musikhochschule Köln verliehen. Es folgten weitere Studien bei Alain Marion, Wolfgang Schulz, Istvan Matuz und Trevor Wye.
Als Solistin und Kammermusikerin trat sie mit verschiedenen Orchestern auf und wurde zu bekannten Festivals für Neue Musik eingeladen (u.a. Warschauer Herbst, Musica Polonica Nova (Breslau), Bienale Rotterdam, Düsseldorfer Altstattherbst). Mit dem Flötentrio Soli Sono und dem Duo Dali (Flöte und Harfe) erhielt sie Preise und Auszeichnungen bei internationalen Kammermusik-Wettbewerben. Konzertreisen führten sie durch Europa, Südamerika und Indonesien.
Neben ihrer Konzerttätigkeit arbeitet sie als freiberufliche Instrumentalpädagogin, ist Geschäftsführerin der Gesellschaft für Zeitgenösssiche Musik Aachen e.V., ist Mitglied des Arbeitskreises Neue Musik und seit vielen Jahren Projektleiterin des Kinder und Jugendprojektes „Keine Lust auf Mozart“.